Jak zaokrąglać temperaturę?

W popularnych metodach objawowo-termicznych zaleca się zaokrąglanie temperatury z dokładnością do 0,05°C. Większość ludzi jest przyzwyczajona do zaokrąglania do części dziesiętnych. Zaokrąglanie z dokładnością do 0,05 zamiast 0,1 wydaje im się kłopotliwe. Z matematycznego punktu widzenia nie stanowi to jednak żadnego problemu.

Dla prostoty przekazu będę omawiać ten temat na przykładzie przedziału 36,6°C - 36,7°C. Mam nadzieję, że jest zrozumiałe, że te same zasady odnoszą się zarówno do wyższych, jak i niższych temperatur.

Reguły interpretacji temperatury zostały opracowane na podstawie pomiarów wykonanych za pomocą termometrów rtęciowych. W praktyce nie dało się odczytać ich wskazań z dokładnością większą niż pół kreski - czyli 0,05°C. Obecnie wiele kobiet korzysta z termometrów elektronicznych. Polecane termometry owulacyjne - np. popularny Microlife MT 16C2 - mierzą teoretycznie z precyzją rzędu 0,01°C. (Odnosi się to do powtarzalności wyników. Dokładność termometru - czyli zgodność z rzeczywistą temperaturą ciała - wynosi 0,1°C, czyli tyle, co termometrów szklanych.) Termometr z niskim poziomem naładowania baterii może być mniej precyzyjny, dlatego zaleca się regularną wymianę baterii lub termometru. Mimo popularności termometrów elektronicznych nie przeprowadzono badań w celu ustalenia nowych reguł interpretacji. Z tego względu dostosowuje się wskazania termometrów elektronicznych do wskazań termometrów szklanych - za pomocą zaokrąglania.

Istnieją inne sposoby zaokrąglania niż omówione poniżej, np. "zawsze w górę" (podczas zaokrąglania do części dziesiętnych oznacza to, że wszystkie wartości od 36,61 do 36,69 zaokrągla się w górę do 36,7) lub "zawsze w dół" (podczas zaokrąglania do części dziesiętnych oznacza to, że wszystkie wartości od 36,61 do 36,69 zaokrągla się w dół do 36,6). Nie odzwierciedlają jednak tego, jak ludzie odczytują wskazania szklanego termometru - wybierając tę wartość, do której wizualnie jest najbliżej.

Najłatwiej przedstawić zaokrąglanie na osi liczbowej, która przypomina odczyt wskazania szklanego termometru. Na osi łatwo zobaczyć, na czym polega zaokrąglanie - wybiera się tę wartość, do której wizualnie jest bliżej. Przekładając to na liczby, oznacza to, że do danej wartości zaokrągla się wszystkie wskazania, które są od niej mniejsze lub większe o co najwyżej połowę wielokrotności, do której zaokrąglamy. W przypadku zwykłego zaokrąglania do części dziesiętnych ta połowa to 0,05 (bo 0,1 : 2 = 0,05). Dlatego liczby od 36,61 do 36,64 zaokrąglamy w dół do 36,6 (bo są "bliżej", czyli różnica między nimi a 36,6 wynosi mniej niż 0,05), natomiast liczby od 36,65 do 36,69 zaokrąglamy w górę do 36,7. Liczba 36,65 leży w takiej samej odległości zarówno od 36,6, jak i 36,7 - czyli dokładnie o 0,05. W tym wypadku nie jest jednoznaczne, do której wartości należałoby ją zaokrąglić. Ustalono, że w takim wypadku zawsze zaokrągla się do góry.

W przypadku zaokrąglania z dokładnością do 0,05 obowiązują te same zasady. Połowa 0,05 to 0,025. W omawianym przedziale zaokrąglamy do trzech wartości: 36,60, 36,65 i 36,70. Do każdej z nich zaokrąglamy te wskazania, które są od nich mniejsze lub większe o co najwyżej 0,025:

  • 36,61 i 36,62 zaokrąglamy do 36,60, bo kolejno:

    • 36,61 − 36,60 = 0,01 < 0,025
    • 36,62 − 36,60 = 0,02 < 0,025
  • 36,63, 36,64, 36,66 i 36,67 zaokrąglamy do 36,65, bo kolejno:

    • 36,65 − 36,63 = 0,02 < 0,025

      36,63 nie zaokrąglamy w dół do 36,60, bo:

      36,63 − 36,60 = 0,03 > 0,025 (różnica jest większa niż połowa wielokrotności, czyli 0,025).

    • 36,65 − 36,64 = 0,01 < 0,025
    • 36,66 − 36,65 = 0,01 < 0,025
    • 36,67 − 36,65 = 0,02 < 0,025

      36,67 nie zaokrąglamy w górę do 36,70, bo:

      36,70 − 36,67 = 0,03 > 0,025 (różnica jest większa niż połowa wielokrotności, czyli 0,025).

  • 36,68 i 36,69 zaokrąglamy do 36,70, bo kolejno:

    • 36,70 − 36,68 = 0,02 < 0,025
    • 36,70 − 36,69 = 0,01 < 0,025

Powyższe rozważania mogą wydawać się skomplikowane na pierwszy rzut oka. Poniższa grafika przedstawia je na osi liczbowej, dzięki czemu może być łatwiej je zrozumieć.

[Wizualizacja zaokrąglania na osi liczbowej]

Krótko mówiąc, do danej wartości zaokrąglamy dwa poprzedzające ją wskazania i dwa następujące po niej.

Jeśli nadal masz wątpliwości, jak prawidłowo zaokrąglać temperaturę, możesz skorzystać z gotowej funkcji ZAOKR.DO.WIELOKR w arkuszach kalkulacyjnych (typu Excel, LibreOffice Calc lub arkusz Google).

[Zdjęcie programu LibreOffice Calc]

Możesz spotkać się z nieco odmiennymi zaleceniami, w których np. proponuje się zaokrąglanie 36,67 do 36,70. Tego typu zalecenie może się wydawać bardziej intuicyjne, ale tylko dlatego, że przypomina tradycyjne zaokrąglanie do części dziesiętnych. Zaokrąglanie 36,67 w górę do 36,70 w przypadku zaokrąglania z dokładnością do 0,05 to dokładnie ten sam błąd, co zaokrąglanie 36,64 w górę do 36,7 podczas zaokrąglania do części dziesiętnych.

Można sobie wyobrazić inne systemy zaokrąglania, w których podobne błędne zalecenia miałyby rację bytu:

  • Z preferencją w górę; w takim systemie zaokrąglałoby się 36,67 do 36,70 i - aby system był spójny - trzeba by też zaokrąglać 36,62 do 36,65.
  • Z preferencją w dół; w takim systemie zaokrąglałoby się 36,63 do 36,60 i - aby system był spójny - trzeba by też zaokrąglać 36,68 do 36,65.
  • Z preferencją wielokrotności 0,1; w takim systemie zaokrąglałoby się 36,67 do 36,70 i 36,63 do 36,60.
  • Z preferencją wielokrotności 0,1 z przesunięciem o 0,05; w takim systemie zaokrąglałoby się 36,62 do 36,65 i 36,68 do 36,65.

Takie systemy - łamiące zwykłe zasady matematyczne - musiałyby mieć dodatkowe uzasadnienie w postaci np. badań empirycznych, które wykazałyby, że ludzkie oko podczas próby odczytu wskazania termometru szklanego faworyzuje wartości przy kresce albo pomiędzy kreskami, albo wyższe, albo niższe. Wydaje się więc najrozsądniejsze zaokrąglanie zgodnie z zasadami matematycznymi.

Źródła

  1. Elizabeth Raith, Petra Frank, Günter Freundl, Naturalne metody planowania rodziny. Poradnik medyczny, tłum. Piotr Bruszewski, Andrzej Klejewski, wyd. 1, Springer PWN, Warszawa 1997, s. 57-58.
  2. Jerzy Górecki, Technika w Naturalnym Planowaniu Rodziny, strona projektu Sen o poranku nprtech.ehost.pl, dostęp 19.02.2020.

Nie zamieszczam źródeł matematycznych dotyczących zasad zaokrąglania ze względu na trywialność zagadnienia. Za wystarczające referencje powinien wystarczyć mój dyplom licencjata matematyki.